Die Antwort steht da.
Er wird irgendwo Falschluft ziehen. Ich kenne den BBY nun noch nicht so genau, aber das beschriebe Verhalten spricht schon recht genau für diesen Fehler bei einem Benzinmotor 😉. Beim Kaltstart wird recht viel Kraftstoff eingespritzt, da geht das mit Falschluft noch für einen Moment. Sobald er aber wärmer wird wird auch weniger Kraftstoff eingespritzt, und dann läuft er zu mager.
Also: Leck im Ansaugsystem suchen. Billigste Variante: Ein Schlauch ist irgendwo ab.