Wenn du im Sommer mehr Reibung erzeugen möchtest bei gleicher Gummimischung ist das ja auch so. Bei Sommerreifen fährst du aber eine weitaus weichere/klebrigere Mischung die dann eine gerignere Flächenpressung erfordert, daher muss der Reifen breiter werden.
Formel1 Reifen sind übrigens so breit weil deren Haftung fasst ausschließlich auf Adhäsion beruht. Die Wagen kleben also so gesehen auf der Strecke. Das ist auch der Grund warum die Temperatur bei denen so wichtig ist.
Ein Punkt der in dieser Verbindung immer schwierig vorzustellen ist, ist dass die Reibkraft (!) unabhängig von der Fläche ist. Das Standardphysikunterrichtexperiment dazu ist ein Holzblock (o.ä.) welcher drei Seiten mit verschieden großen Flächen aufweist. Misst man nun jeweils mit einem Kraftmesser die Kraft die man benötigt um diesen, jeweils auf einer anderen Seite liegend, wegzuziehen so stellt man fest, das die benötigte Kraft gleich ist, trotz gleichem Gewicht und unterschiedlichen Auflageflächen.
Zusätzlich zu den genannten Haftungsgrundlagen kommt natürlich auch noch Formschluss hinzu, dies ist bei breiteren Reifen natürlich auch hilfreicher so lang kein Schnee liegt und dies verhindert. Mit Schneeketten verschiebt sich das Ganze dann nahezu komplett Richtung Formschluss.