Es gibt einen Wärmetauscher für die Heizung und separat das Kühlregister für die Kühlung, die jeweils beiden Anschlüsse kann man vom Motorraum aus sehen.
Eine nur "halbseitige" Wirkung kann niemals die Ursache sein, denn die Luft legt danach noch einiges an Strecke zurück und verwirbelt und mischt sich.
Ich bleibe bei meiner Vermutung der Zentralklappe.... die lässt sich auch tauschen, ABER sehr sehr wahrscheinlich dann wirklich nur mit Ausbau des A-brettes.
Der "Klimablock" ist auch an der Stelle aus Einzelteilen zusammengefügt, die von wenigen Schrauben und vielen Metallspangen zusammen gehalten werden.
Um die hier mal vorgebrachte (für mich falsche) Vermutung, ob vielleicht der Sonnenstandssensor noch die Seiten des Wärmeeinfalls berücksichtigt, zu prüfen, kannst Du das Auto ja mal mit der nicht kühlenden Seite in die Sonne stellen und den Versuch starten......
PS: Wenn Du die Bewegung der Zentralklappe fühlen konntest, dann vermutlich nur auf einer Seite, oder?