"einfache" physikalische Frage zur Bremsenergie…..

[Mehrschwein]

Frage eines nicht-Ingenieurs , die sich an  alle Fachleute, insbesondere Ingenieure richtet:

 

beim Bremsen gilt es ja eigentlich, zwei additive kinetische Energien in Wärme umzusetzen:

 

1) die kinetische Energie der beschleunigten Masse des FAhrzeugs

2) zusätzlich die kinetische Rotationsenergie, welche sich durch die rotierende Masse von Rad, reifen, Bremsscheibe, innerem teil des Radlagers zusammensetzt, oder etwa nicht?

 

Wenn ich mir nun die in der reifen/felgendatenbank notierten, sehr erheblichen Unterschiede alleine bereits der Reifen+Felgen  anschaue, dürfte das bereits ein großer Unterschied sein (Extremfall 1,2 TDI und 17" Felgen mit Riesenwalzen plus Riesenscheiben…. gegen superleichte 14" Felgen mit 145er oder max. 165er R14 Reifen… der Unterschied kann locker Faktor 2-4 ausmachen…. ist diese zusätzliche kinetische Energie durch Rotation mit bis zu 200 km/h nicht recht erheblich?

 

Meine Überlegungen zum intelligenten Konzept des Downsizings und dem dämlichen Upsizing-Trend zu SUV-Dinosaurier nführten zu dieser Frage…. 

 

Vielleicht findet ein Profi die Frage ja nicht unbedingt dumm (oder lacht sich darüber kaputt) und kann miir dazu etwas sagen… ?

 

[eisdieler]

Lässt sich alles berechnen

 

Man könnte geschwindigkeitsabhängig die Rotationsenergie der vier Räder mit der kinetischen Energie (beschleunigte Fahrzeugmasse) vergleichen. Excel ist dafür prädestiniert

 

Schwierigkeit dabei: Das Trägheitsmoment der Räder kann nur überschlägig bestimmt werden, da die Felgengeometrie und die Gewichtsverteilung komplex sind. Für einen groben Anhaltspunkt sollte es aber reichen Standardgeometrien (Zylinder oder Hohlzylinder) zu verwenden.

 

Wer aber schon mal sein Auto auf der Hebebühne "gefahren ist", sprich frei drehende Vorderräder hatte und diese wieder abgebremst hat, wird wissen wie schnell diese zum Stillstand kommen wenn nicht 1,x Tonnen schieben. Trotzdem ist der von dir genannte Effekt vorhanden, je größer die Masse, desto mehr Energie muss umgesetzt werden beim Bremsen. Ohne die Berechnung jetzt durchgeführt zu haben, behaupte ich, dass der Unterschied nicht großartig ins Gewicht fällt. Schon eher beim Beschleunigen, weil die Antriebsleistung weitaus geringer ist, als die Bremsleistung eines Fahrzeugs. Wer Zeit hat und Excel auf seinem Rechner hat, kann ja mal nachprüfen

[McFly]

Beide Formeln sind quadratisch. In die eine geht das Trägheitsmoment der drehenden Teile, in die andere die Gesamtmasse des Fahrzeuges ein. Die Winkelgeschwindigkeit der Räder verhält sich proportional zur Fahrzeuggeschwindigkeit. Ohne nachgerechnet zu haben würde ich davon ausgehen, daß da wenigstens eine Größenordnung zwischen liegt, wenn nicht sogar zwei.

[Mehrschwein]

Danke schon mal an Euch beide für die Antworten!

Ich wollte keine exakte Berechnung, sondern nur eine Vorstellung bekommen, wieviel Prozent die kinetische Energie der Rotierenden Masse auf die reine kinetische Energie der Gesamtmasse noch "Drauf" setzt….  wie bereits gesagt, ging es um die Einschätzung des unnötigen Zusatzaufwandes im Rahmen der irrsinnigen "Upsizing-Spirale" im Rahmen der derzeitigen Dinosaurierautomode und der positiven Effekte bei klugem "downsizing" wie - leider zuletzt kaum noch von der Industrie verfolgten - bei solchen intelligenten Ansätzen wie dem A2….

 

Kann ich also

a) den anteiligen Effekt der rotierenden Energie bei der nötigen Bremsleistung als unter 1% ansetzen, oder ist er doch relevant?

b) trotzdem den Unterschied der Energie der rotierenden Masse zwischen wuchtigen SUV-Rädern plus angesichts deren hohen Gewichts wuchtigen Scheiben (und als weniger dramatische Variante der oftmals gut 20 kilo wiegenden wuchtigen Räder an üppig ausgestatteten A2s) gegenüber solch leichten Extremen wie einer 14" Felge mit 145er oder 165er Reifen und nur rund 10 kg wie beim 1,2 TDI als relevant/irrelevant einstufen? 

 

Danke für Eure Einschätzungen dazu...

[Silas]

Bei einer angenommen Konzentration des gesamten Felgengewichts auf die Lauffläche würde die Rotationsenergie der Bewegungsengergie der Felgen ohne Rotation entsprechen. Bei einem Gewicht von ca. 100kg für 4 SUV Reifen also durchaus ein Anteil von ca. 5%. Da die Masse aber nicht auf der Lauffläche konzentriert ist, wird es entsprechend weniger, vielleicht Größenordnung 2% zusätzlich.

Wenn man also einen Reifen z.B. um 50% abspecken könnte, dann würde das eingesparte Gewicht zu 98% auf die kinetische Energie entfallen, aber nur zu ca. 2% auf die Rotationsenergie.

 

Grüße,

Silas

[Nagah]

Ich habe mal einen Versuch gewagt die Größenordnung rauszurechnen:

 

 

 

17 Zoll S-Line Rad

Masse der Felge (m_f): 11kg

Masse des Reifens (m_r): 9kg

Gesamtmasse Rad (m_rg): 20kg

Radius des Reifens (r_r): 29,8cm

Gesamtmasse (m_g):  1000kg

 

 

14 Zoll „Magnesium“rad

Masse der Felge (m_f): 4,5kg

Masse des Reifens (m_r): 6,1kg

Gesamtmasse Rad (m_rg): 10,6kg

Radius des Reifen (r_r): 29,4cm

Gesamtmasse (m_g):  1000kg

 

Trägheitsmoment eines Rades: J = m_r * r_r²

Winkelgeschwindigkeit der Felge: w = v/r_r

 

Der Einfachheit halber wird angenommen dass die Gesamtmasse der Felgen und Reifen am äußersten Punkt der Reifen (r_r) anliegt.

17 Zoll, 50kmh: E_kin   = E_trans + E_rot

                                   = 1/2 * m_g * v² + 4 * 1/2 * J * w² = (1/2 * m_g + m_rg) * v²

                                    = 1/2 * m_g * v² + 2 m_r * 2r_r² * v²/r_r²                          

                                   = 111856,4 J

                                    

 

 

14 Zoll, 50kmh: E_kin    = 104472,7 J

 

Anteil der Rotationsenergie x: E_rot / E_kin =  4 *m_rg / (1/2 * m_{g +} 4 * m_rg)

 

17 Zoll:                        x = 4 * 20kg / (1/2 * 1000kg + 80kg) = 0,14%

14 Zoll:                        x = 4 * 10,6kg / (1/2 * 1000kg + 42,4kg) = 0,08%

 

 

Ich komme zu dem Schluß dass der jeweilige Anteil der Rotationsenergie im Verhältnis zur kinetischen Energie des ganzen A2 mit jeweils 0,14% gegenüber 0,08% bei der zum Bremsen nötigen Leistung völlig zu vernachlässigen ist.

Danke fürs Lesen, ihr Nerds!

[McFly]

Haste bei w nicht noch 2pi vergessen?

[Nagah]

Nope:

 

Stehen Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander, vereinfacht sich das Kreuzprodukt zum normalen Produkt der Beträge:

 

v = w * r

 

Quelle:

https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelgeschwindigkeit

[McFly]

Nerdpunkt an Dich. Die 2pi braucht man wenn man über die Drehzahl rechnet...boah, ist lange her.

[Sepp]

Erst mal Respekt für die Berechnung!

 

Ich möchte aber Zweifel anmelden. Die Spritsparfüchse reden ja von einem Mehrverbrauch von Breitreifen in der Grössenordnung 0,5 bis 1Liter pro Hundert km. Klar spielt auch der Luftwiderstand eine Rolle aber sicher nicht soviel. Ein Maschinenbauer sagte mir mal so als Daumenregel 10 kg die rotieren sind 8 mal so "schlimm" wie nur die Masse ohne Rotation. Auch die Beschleunigung eines Fahrzeuges wird spürbar schlechter mit dicken Rädern . . .

 

In der Berechnung sehe ich ein Problem ab der zitierten Zeile, die Rotationsenergie ist doch nicht einfach 4 mal Radmasse ? Der Radius ist gar nicht mehr berücksichtigt oder sehe ich das falsch.

 

Sorry wenn ich falsch liege, ich rechne sowas auch nicht jeden Tag.

 

vor 1 Stunde schrieb Nagah:

Anteil der Rotationsenergie x: E_rot / E_kin =  4 *m_rg / (1/2 * m_{g +} 4 * m_rg)

[Nagah]

Du hast durchaus Recht: Der Mehrverbrauch kommt ja aus vielen Faktoren zustande: Luftwiderstand, Reibung durch breitere Aufstandsfläche, Gewichtsverteilung und zu guter letzt die Trägheit aufgrund höherer Masse.

 

Meine Rechnung ist ja eher simpel und betrachtet die einmalige kinetische Energie. Je öfter du bremst und beschleunigst, desto ausgeprägter tritt der Unterschied zu Tage.

Aber die initiale Frage war ja nicht der Mehrverbrauch, sondern ob es für die Bremse einen nennenswerten Unterschied macht ob hier leichte oder schwere Räder verbaut sind. Und mein Fazit dazu lautet: Nein.

 

 

 

Edit: Ah, ich habe deinen Beitrag mal ganz gelesen. Ich mach mir mal ein paar warme Gedanken dazu.

 

Edit 2:

 

Die Rotationsenergie lautet ja: 1/2 * Trägheitsmoment des Reifens * Winkelgeschwindigkeit²

Diese ist viermal vorhanden (weil vier Räder) also: 4 * 1/2 * Trägheitsmoment des Reifens * Winkelgeschwindigkeit²

 

Edit 3:

 

Du hast mich insofern erwischt, dass ich mich schwer tue zu erklären wann, wo ich wieviel auf dem Schmierblatt zusammengekürzt habe. Das hat mir mein Mathelehrer damals schon immer vorgeworfen.

Sorry dafür.

 

Edit 4:

 

Jetzt habe ich mich wieder zusammen gesammelt: Ja, es ist einfach nur rigoros zusammen gekürzt:

 

E_rot = 2 * m_r * 2r_r² * v²/r_r²

 

E_kin = 1/2 * m * v²

 

E_rot / E_kin = siehe oben

[MartinB82]

vor einer Stunde schrieb Sepp:

Ich möchte aber Zweifel anmelden. Die Spritsparfüchse reden ja von einem Mehrverbrauch von Breitreifen in der Grössenordnung 0,5 bis 1Liter pro Hundert km. Klar spielt auch der Luftwiderstand eine Rolle aber sicher nicht soviel.

 

Ein Mehrverbrauch von 0,5 - 1Liter auf 100km ist definitiv viel zu hoch angesetzt für z.B. 165/70 R14 gegegnüber original 145/80 R14.

Genannt werden im Forum oft Werte von 0,1-0,3L, aber selbst letztere würden mich überraschen.

 

Im Gegegnteil: Der Luftwiderstand spielt eine wesentlich größere Rolle als die 'rotierende Masse' (Gewicht von Felgen und Reifen)

 

- Luftwiderstand ist gerade bei hohen Geschwindigkeiten von Relevanz und hier kann ein bereiterer Reifen ggf. die Strömungsdynamik durch Verwirbelungen erheblich stören.

- 'Rotierende Masse' spielt in erster Linie bei vielen Anfahrem im Stop & Go eine kleine Relevanz, fällt jedoch in Bezug auf Gesamtfahrzeuggewicht sprichwörtlich nicht weiter ins Gewicht.

- Rollwiderstand: Selbst der 2cm breitere Reifenquerschnitt macht (Ausnahme hohe Geschwindigkeiten & extra Breitreifen => Luftwiderstand) kaum nachteilig was aus, weil bereitere Reifen leichter rollen als Schmalreifen bei gleichem Luftdruck. Eher macht dann wohl das unterschiedliche Profil (z.B. MTB-Reifen vs. Slickreifen am Radl) einen größeren Unterschied aus. Also Sommerreifen vs. Winterprofil.

 

Ich persönlich bin Winter wie Sommer mit Winterreifen 145er bzw. 165er gefahren, der Sprit(mehr)verbrauch dürfte allein auf die Reifen bezogen wohl bei höchstens 0,1l/100km liegen.

 

Wahrscheinlicher ist, dass der übliche Reifenwechsel im Herbst bzw. Frühlng erfolgt und die niedrigeren Außentemperaturen die eigentliche Erklärung für einen Mehrverbrauch von 0,1 - 0,3L darstellen und weniger die Reifen selbst. Zudem weiß ich aus eigener Erfahrung, dass eine minimale 2mm Änderung am Gaspedal schon den Unterschied zwischen 2L/100km und 4L/100km laut Bordcomputer ausmachen. Wirklich objektive Werte sind so nicht ermittelbar

 

Bearbeitet 8. Februar 2017 von MartinB82

[Nagah]

Ich weiss wo wie 0,5-1Liter herkommen: Besonders hier im Forum sind einige Sparfüchse unterwegs.

Und dann gibt es noch Sparfüchse, die aber trotzdem 17 oder 18 Zoll Felgen fahren wollen. Und wenn ich in alten Beiträgen lese was für Felgen dann teilweise gekauft wurden, dann sind mir Gewichte bis 15kg pro Felge(!) untergekommen. Eine Wanderdüne braucht dadurch deutlich mehr Gas und verbraucht dann auch locker einen Liter mehr.

 

Und mit den Jahren wurde dies dann irgendwie zur Regel. Gute Reifen mit vernünftigen Felgengewichten verursachen keinen immensen Verbrauchsanstieg.

 

Sorry fürs OT

[Sepp]

vor 1 Stunde schrieb Nagah:

E_rot / E_kin = siehe oben

Ja, dann rechne aber bitte auch mit diesen Werten, nicht einfach mit Massen ohne Rotation.

 

 

Für das 17 Zoll-Rad komme ich mit Deinen Werten auf ein J von 1,77 omega = 46,6 und eine Rotationsenergie von 1927 Joule, für vier Räder 7716 Joule.

 

Das Ganze noch für 14 Zoll: J = 0,916  omega = 47,24 und eine Rotationsenergie von 1022 Joule, für 4 Räder 4089 Joule. 

 

 

D.h. der Anteil der Rotationsenergie beträgt bei 17 Zoll ungefähr 7,5 % der Bewegungsenergie, für 14 Zoll ungefähr 4% was aber in Bezug auf die Bremswirkung sicher keine grosse Rolle spielt.

 

Danke für die Zahlen und die Formeln, ich habe nicht mehr viel tun müssen

 

 

Hab ich schon gesagt dass das Forum jetzt VIEL BESSER AUSSIEHT ?

[Nagah]

Haha, danke für die Korrektur.

Eigentlich kann ich so Zahlenspielereien nicht leiden, aber heute hat es irgendwie Spaß gemacht. Wie ungewöhnlich.

[Mehrschwein]

Ich bin begeistert von der sachbezogenen Diskussion und den diversen Ansätzen, die Relevanz approximativ zu ermitteln.

Beim Durchmesser der Räder erscheint mir als nicht-Ingenieur im Zuschauermodus aber wohl die kritische Anmerkung von @Silasggü Nagahs Berechnung berechtigt:
Die Masse der Felgen/Reifeneinheit ist sehr "peripher" befindlich und konzentriert sich mit Zunahme der Felgendurchmessers umso mehr peripher. Damit ist der Durchmesser angesichts dieser Tatsache wohl doch relevant für die Berechnung, denn der Unterschied zwischen 14" und 17" beträgt allein linear betrachtet bereits satte runde 20% und wird durch das abnehmende Verhältnis Schulter zu Lauffläche noch zusätzlich "peripher" konzentriert… gleiches gilt für die reine Felgenmasse.  Dazu kommt dann noch die eher zentral rotierende Masse der größeren Bremsscheibe….

 

Wenn ich mal kurz Zwischenbilanz der tollen Antworten auf meine Frage ziehe, so SCHEINT es mir so, daß vermutlich die reine zusätzliche (gewissermaßen aufgepfropfte) Rotationsenergie von "dicken Schuhen" alleine betrachtet immerhin 100% größer sein kann als die der "Trennscheiben"-Version…. Auch, wenn der Anteil an der gesamten mittels Bremsscheibe in Wärmeenergie umzuwandelnder kinetischen Energie möglicherweise "nur" 2-5% betragen sollte, so kann man wohl sagen, daß "Upsizing" seinen Tribut  fordert, indem eben ein nicht völlig irrelevanter Anteil des höheren Bremspotential durch das eigene Gewicht wieder "konsumiert" wird, OHNE daß dadurch ein sofortiger Nutzen erzielt wird.

 

Danke für diese interessante Erkenntnis, anhand derer ich immerhin die - gewissermaßen kannibalistische - Dimension einigermaßen einschätzen kann.

Zusammen mit dem höheren Reibungswiderstand breiterer Reifen sowie des sicherlich ebenfalls (bei höheren Geschwindigkeiten) durchaus nennenswerten höheren Gesamtluftwiderstandes (habe mal gelesen, daß der geringere Luftwiderstand des 1,2 TDI ggü den anderen Modellen größtenteils durch die erheblich niedrigere Luftwiderstandfläche der Trennscheiben kommen soll)  ist also zusätzlich ein mehr an Verbrauch anzunehmen?

 

Abgesehen von zusätzlicher Energieabsorption beim Beschleunigen, wenn Riesenräder montiert sind (wie bei den SUV)...

 

all das wird also noch erheblich ins Extrem extrapoliert, wenn man an die absurden SUVs denkt… wenngleich wohl in geringerem Maße als ich es vor Eröffnen des Threads vermutet hatte...

 

Ich danke allen Beteiligten für dieses interessante Zwischenergebnis der Diskussion, bitte um Korrektur, falls ich das falsch interpretiert haben sollte.

 

 

 

 

[Madcek]

Größere, breitere und damit schwerere Räder haben aber auch eine höhere Rollreibung die (ohne nachzurechnen) sicherlich einen guten Teil des Defizits ausgleicht.

[Mehrschwein]

Vorstand:

Nein. - Nagah

[Madcek]

Vorstand:

Nein. - Nagah

 

[Mehrschwein]

Vorstand:

Und nein. - Nagah

[Nagah]

Vorstand:

Technik Bereich. Sachlich bleiben. Ich hab die Faxen dicke.

[Mehrschwein]

vor einer Stunde schrieb Madcek:

Größere, breitere und damit schwerere Räder haben aber auch eine höhere Rollreibung die (ohne nachzurechnen) sicherlich einen guten Teil des Defizits ausgleicht.

 

 

Thema verfehlt: der Threaderöffner fragte sehr präzise (siehe Eröffnungsposting und anschliessende Beiträge )nach Hilfe bei der quantifizierenden Einschätzung zweier beim Bremsen umzuwandelnden kinetischen Energien.

 

Dass breitere und schwerere Räder eine höhere Rollreibung haben, ist jedem bestens bekannt und daher nicht Thema des Threads.

Hingegen bin ich SEHR dankbar dafür, daß sich Fachleute die Mühe gemacht haben, mir als Nicht-Fachmann eine Einschätzung (und sogar approximative Berechnung) des Verhältnisses der beiden verschiedenen kinetischen Energien zu vermitteln, und ich jetzt eine deutlich bessere Vorstellung der faktischen Dimensionen habe.

 

 

Bearbeitet 8. Februar 2017 von Mehrschwein

[Nupi]

Wollt Ihr etwa sowas nachrüsten?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetic_Energy_Recovery_System

[Mehrschwein]

vor 29 Minuten schrieb Nupi:

Wollt Ihr etwa sowas nachrüsten?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetic_Energy_Recovery_System

 

 

;D

 

Mir ging es um die Frage der nötigen maximalen Bremsleistung etc...- Rekuperation wäre cool, aber wohl kaum für den a2 bezahlbar….